Sobre los Alebrijes, que es un distintivo de la fantasía y el colorido de la cultura oaxaqueña, hay diversas versiones de su origen.

Se dice que, en 1936, don Pedro Linares López, cartonero de oficio y originario de la Ciudad de México, enfermó, perdió la conciencia y cayó en un profundo sueño producido por ciertos remedios caseros que le revelaron a unas criaturas fantásticas y de lo más extrañas.

En cama e inconsciente, dijo soñar con un lugar extraño e interesante, muy apacible, algo como un bosque en el que había árboles, rocas y animales; podía ver las nubes y el cielo de aquel mágico escenario. Sintiendo todo en calma, no experimentaba dolor alguno y era feliz por estar en ese lugar; sin embargo, de repente, los animales se convirtieron en criaturas extrañas, se trataba de animales que no podía distinguir porque eran de una naturaleza muy rara. Un burro con alas, un gallo con cuernos de toro, un león con cabeza de perro. Todos esos animales gritaban al unísono una sola palabra: ¡Alebrijes! Gritaban más y más fuerte: ¡Alebrijes, alebrijes, alebrijes!

Al despertar, estaba totalmente recuperado y empezó a recordar su sueño.  Quería que su familia y todas las personas conocieran a esos animales fantásticos. Entonces, aprovechando su habilidad de cartonero, Pedro tomó un pedazo de papel, moldeó esas figuras, las pintó igual a como estaban en sus sueños y así les dio entidad e identidad a los Alebrijes.

​En una versión distinta, se dice que al pintor mexicano José Antonio Gómez Rosas, apodado El Hotentote, a su paso por la Academia de San Carlos, en donde se organizaba anualmente un baile de máscaras, se le pidió que realizara una serie de telones, por lo que le encargó a su cartonero Pedro Linares que hiciera una nave y un alebrije. Ante esa petición Linares le preguntó al pintor cómo hacerlo, a lo que este respondió: “toma un Judas y ponle cola y alas de murciélago”. Buscaba figuras zoomorfas y fantásticas en las que se combinaran partes de reptiles, de aves, de anfibios, de insectos y de mamíferos, al igual que diferentes épocas y estilos.

A partir del sueño que tuvo en 1936, Linares comenzó a diseñar figuras extrañas y coloridas con alas, cuernos, colas, colmillos y demás. Esas esculturas fueron descubiertas por sus primeros clientes, que eran maestros pirotécnicos, y luego por la cineasta Judith Bronowski, quien dio a conocer a nivel mundial la historia de los alebrijes y al maestro Pedro Linares López a través de un documental que ella misma produjo y dirigió.

Es importante mencionar que el alebrije es un artículo artesanal porque es único y no se puede repetir en un molde puesto que si así fuera dejaría de considerarse una artesanía como tal dentro del grupo denominado de los alebrijes. El artesano moldea su trabajo y lo que le va añadiendo paso a paso determina su valor.